Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為構(gòu)成數(shù)列{b_n}，數(shù)列{b_n}的前n項和構(gòu)成數(shù)列{c_n}．若bn=(2n-1)•3n+4，則
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求數(shù)列{c_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,數(shù)列的函數(shù)特性,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用“當(dāng)n=1時，a₁=b₁；當(dāng)n≥2時，a_n=b_n-b_n-1”即可得出；
（2）利用“錯位相減法”即可得出．

解答： 解：（1）當(dāng)n=1時，a1=b1=(2×1-1)•31+4=7；
當(dāng)n≥2時，a_n=b_n-b_n-1=[（2n-1）•3ⁿ+4]-[（2n-3）•3^n-1+4]
=4n•3^n-1．
綜上所述，an=

7(n=1) 4n•3n-1(n≥2)

．
（2）設(shè)Sn=1•31+3•32+5•33+…+(2n-1)•3n，
則3S_n=1•3²+3•3³+…+（2n-3）•3ⁿ+（2n-1）•3ⁿ⁺¹，
相減得-2Sn=1×3+2×(32+33+…+3n)-（2n-1）•3ⁿ⁺¹
=3+2×

32(1-3n-1)

1-3

-(2n-1)•3n+1
=3-9+9×3^n-1-（2n-1）•3ⁿ⁺¹
=-6-（2n-2）•3ⁿ⁺¹，
∴Sn=3+(n-1)•3n+1．
因此cn=Sn+4n=3+(n-1)•3n+1+4n．

點評：本題考查了利用“當(dāng)n=1時，a₁=b₁；當(dāng)n≥2時，a_n=b_n-b_n-1”求a_n的方法、“錯位相減法”、等比數(shù)列的前n項和公式，屬于中檔題．