一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,它的正視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形,俯視圖為正方形,E是PD的中點.
(1)求證:PB∥平面ACE;
(2)求證:PC⊥BD;
(3)求三棱錐C-PAB的體積.
解:(1)證明:依題意,該三視圖所對應的幾何體為側(cè)棱PA垂直于底面ABCD的四棱錐,且PA=AB=AD=1,四邊形ABCD為正方形.
分別連接AC、BD交于點O,連接EO,
∵E是PD的中點,∴PB∥EO.
又PB⊄平面ACE,EO⊂平面ACE,
∴PB∥平面ACE.
(2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABCD,
∴BD⊥PA.
又∵PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC.
又PC⊂平面PAC,
∴PC⊥BD.
(3)∵PA⊥平面ABCD,PA=AB=BC=1,
∴VC-PAB=VP-ABC=×S△ABC×PA
=××1×1×1=.
∴三棱錐C-PAB的體積為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形,俯視圖為正方形,E是PD的中點.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
一個簡單多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,它的主視圖和側(cè)視圖都是腰長為1的等腰直角三角形,俯視圖為正方形,E是PD的中點.
(Ⅰ)求證:PB∥平面ACE;
(Ⅱ)求證:PC⊥BD;
(Ⅲ)求三棱錐C-PAB的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省金華市蘭溪三中高二(上)期中數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題
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