Question

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐．已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，兩次命中不一定連續(xù)，每次射擊命中率都是

2

3

．，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求油罐被引爆的概率．
（Ⅱ）若油罐引爆或子彈射完則停止射擊，求射擊4次引爆成功的概率．

Answer 1

分析：（1）設(shè)“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為

.

A

，則P（

.

A

）=

C

1 5

•

2

3

•(

1

3

)4+(

1

3

)5，用1減去此概率，即得所求．
（2）射擊4次引爆成功，說明前3次射擊只擊中1次，第四次擊中汽油罐，再根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式求得射擊4次引爆成功的概率．

解答：解：（1）設(shè)“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為

.

A

，則P（

.

A

）=

C

1 5

•

2

3

•(

1

3

)4+(

1

3

)5，
∴P（A）=1-[

C

1 5

•(

2

3

)(

1

3

)4+(

1

3

)5]=

232

243

．
（2）射擊4次引爆成功，說明前3次射擊只擊中1次，第四次擊中汽油罐，
故射擊4次引爆成功的概率為P=

C

1 3

•

2

3

•(

1

3

)2•

2

3

=

4

27

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式，事件和它的對立事件概率之間的關(guān)系，屬于中檔題．