Question

（本題滿分13分）

某俱樂(lè)部舉行迎圣誕活動(dòng)，每位會(huì)員交50元活動(dòng)費(fèi)，可享受20元的消費(fèi)，并參加一次游戲：擲兩顆正方體骰子，點(diǎn)數(shù)之和為12點(diǎn)獲一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為a元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為11或10點(diǎn)獲二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為100元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和為9或8點(diǎn)獲三等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)價(jià)值為30元的獎(jiǎng)品；點(diǎn)數(shù)之和小于8點(diǎn)的不得獎(jiǎng)。求：

（Ⅰ）同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)的概率；

（Ⅱ）如該俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)不虧也不贏利，求a的值。

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)擲兩顆正方體骰子所得的點(diǎn)數(shù)記為（x，y），其中，

則獲一等獎(jiǎng)只有（6，6）一種可能，其概率為：；    …………2分

獲二等獎(jiǎng)共有（6，5）、（5，6）、（4，6）、（6，4）、（5，5）共5種可能，

其概率為：； …………5分

設(shè)事件A表示“同行的三位會(huì)員一人獲一等獎(jiǎng)、兩人獲二等獎(jiǎng)”，則有：

P（A）=；                       …………6分

（Ⅱ）設(shè)俱樂(lè)部在游戲環(huán)節(jié)收益為ξ元，則ξ的可能取值為,,0,,

…………7分      

ξ	30-a	-70	0	30
p

其分布列為：

則：Eξ=；    ………12分

由Eξ=0得：a=310，即一等獎(jiǎng)可設(shè)價(jià)值為310 元的獎(jiǎng)品。       ………13分