求函數(shù)y=sin(-x),x∈［-2π,2π］的單調(diào)遞增區(qū)間.

解:令z=-x,由z是x的減函數(shù),即x增加時z減小,要使x增加時y也增加,則z減小時y要增加,于是函數(shù)y=sinz的減區(qū)間就是原函數(shù)的增區(qū)間.

∵函數(shù)y=sinz的單調(diào)遞減區(qū)間是［+2kπ,+2kπ］,

由+2kπ≤-x≤+2kπ,

得--4kπ≤x≤--4kπ,k∈Z.

取k=-1,得≤x≤;取k=0,得-≤x≤-,由于x∈［-2π,2π］,所以應取-2π≤x≤-,≤x≤2π.

因此,函數(shù)y=sin(-x),x∈［-2π,2π］的單調(diào)遞增區(qū)間是［-2π,-］和［,2π］.

點評:本例主要是為了使學生對求復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的問題有一個完整的認識.實際上,無論x的系數(shù)是正還是負,其求解的思路是一致的.本題也可先變形為y=-sin(x-),然后再求解.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)y=sin(B+
π
3
)為減函數(shù)
設向量
m
=(sin(
π
3
+B)，sinB-sinA)，
n
=(sin(
π
3
-B)，sinB+sinA)
（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)y=sin(B+
π
3
)的值域；
（2）命題p且q為真命題，求B的取值范圍
（3）若向量
m
⊥
n
，求A．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（x+
π
6
）sin（x-
π
6
）+acosx的最大值．（其中a為定值）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求函數(shù)y=sin(
1
2
x+
π
6
)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)y=1-2cos(2x+
π
4
)的最大值，及取最大值時自變量x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，命題p：cosB＞0；命題q：函數(shù)y=sin（
π
3
+B）為減函數(shù)．
（1）如果命題p為假命題，求函數(shù)y=sin（
π
3
+B）的值域；
（2）命題“p且q”為真命題，求B的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin(x+
π
6
)+sin(x-
π
6
)+cosx，x∈[0，π]的單調(diào)區(qū)間、最大值和最小值．

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