給出命題：
①若函數(shù)y=f（2x-1）為偶函數(shù)，則y=f（2x）的圖象關(guān)于x=
1
2
對稱；
②把函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得到y(tǒng)=3sin2x的圖象
③函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
12
，0)對稱；
④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2π；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，則B∈(0，
π
3
]．
其中正確命題所有的序號是
②③⑤
②③⑤
．
分析：①函數(shù)y=f（2x-1）為偶函數(shù)，可知f（x）關(guān)于y軸對稱，根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
②根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)進(jìn)行判斷；
③把點(diǎn)(
π
12
，0)代入函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)進(jìn)行判斷；
④已知y=sin|x|是周期函數(shù)，且又是偶函數(shù)，從而進(jìn)行判斷；
⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，可得2sinB=sinC+sinA，根據(jù)正弦定理進(jìn)行求解；
解答：解：①函數(shù)y=f（2x-1）為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，將其向左平移
1
2
個(gè)單位可得y=f（2x），其對稱軸為x=-
1
2
，故①錯(cuò)誤；
②函數(shù)y=3sin(2x+
π
3
)的圖象向右平移
π
6
得y=3sin（2x-
π
3
+
π
3
）=3sin2x，故②正確；
③函數(shù)y=2cos(2x+
π
3
)，當(dāng)x=
π
12
時(shí)，y=2cos
π
2
=0，故③正確；
④函數(shù)y=sin|x|，它是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，故④錯(cuò)誤；
⑤∵⑤△ABC中，若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，可得2sinB=sinC+sinA，可得2b=a+c，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-
(a+c)2
4
2ac
=
3
4
(a2+c2)
2ac
-
1
4
≥
3
4
×2ac
2ac
-
1
4
=
1
2
，
∴cosB≥
1
2
，B∈（0，π），
∴B∈（0，
π
3
]，故⑤正確；
故答案為②③⑤；
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的對稱性，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本概念的掌握程度，是基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、給出命題：若函數(shù)y=f（x）是冪函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象不過第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列三個(gè)命題：①|(zhì)a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要條件（a，b∈R）；②若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f（2x）與y=
1
2
g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；③若奇函數(shù)f（x）對定義域內(nèi)任意x都有f（x）=f（2-x），則f（x）為周期函數(shù)，其中真命題的個(gè)數(shù)為．（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•日照一模）給出下列四個(gè)命題：
①若x＞0，且x≠1則lgx+
1
lgx
≥2；
②設(shè)x，y∈R，命題“若xy=0，則x2+y2=0”的否命題是真命題；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程是y=
1
2
x+2，則f（1）+f'（1）=3；
④已知拋物線y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)F與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為
2
+1．
其中所有真命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

規(guī)定函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值叫做函數(shù)y=f（x）的“中心距離”，給出以下四個(gè)命題：以下命題是真命題的是
 
（寫出所有其命題的序號）
①函數(shù)y=
1
x
的“中心距離”大于1；
②函數(shù)y=
5-4x-x2
的“中心距離”大于1；
③若函數(shù)y=f（x）（x∈R）與y=g（x）（x∈R）的“中心距離相等”，則函數(shù)L（x）=f（x）-g（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)；
④f（x）是其定義域上的奇函數(shù)，是它的“中心距離”為0的充分不必要條件．

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