【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；

（2）求證：曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

【答案】（1）詳見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù)，分析導(dǎo)函數(shù)在的正負(fù)，即可求出；（2）將問題轉(zhuǎn)化為單調(diào)且，結(jié)合（1）可證出.

試題解析：（1）解： .

①當(dāng)時(shí)， ，所以時(shí)，函數(shù)沒有單調(diào)性

②當(dāng)時(shí)， ，得，所以時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)， ，所以時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞減；

時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

（2）證明：因?yàn)?/span>

所以要證曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線，

只需證明：當(dāng)時(shí),且時(shí)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)即可.

由（1）可知，當(dāng)時(shí), 在上遞減；在上遞增.

因?yàn)?/span>， .

所以,使得.

所以在區(qū)間上， 單調(diào)遞減，且,在上.

又因?yàn)?/span>時(shí)， ， ，

所以在上.

綜上可知，曲線不存在兩條互相平行且傾斜角為銳角的切線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.f（1）＜f（ ）＜f（ ）
B.f（ ）＜f（1）＜f（ ）??
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D.f（ ）＜f（1）＜f（ ）

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（2）若橢圓C上點(diǎn)N到定點(diǎn)M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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