對于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n+1(n∈N)時(shí)，規(guī)定[x]=n，則不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集為(　)

　　A．[2，7]　　　 B．[1，8　　　C．[2，8　　　 D．[2，8]

 

答案：C
提示：

4[x]2-36[x]+45＜0

　　(2[x]-3)(2[x]-15)＜0

　　2≤[x]≤72≤x＜8．

　　說明：本題易得出2≤[x]≤7，往往易錯(cuò)選A．應(yīng)結(jié)合題中[x]的意義，有[x]≤7x＜8．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）
閱讀下面題目的解法，再根據(jù)要求解決后面的問題．
閱讀題目：對于任意實(shí)數(shù)a1，a2，b1，b2，證明不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2=（a12+a22）x2+2（a1b1+a2b2）x+（b12+b22）．
注意到f（x）≥0，所以△=[2（a1b1+a2b2）]2-4（a12+a22）（b12+b22）≤0，
即（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）．
（其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0，即a1b2=a2b1．）
問題：（1）請用這個(gè)不等式證明：對任意正實(shí)數(shù)a，b，x，y，不等式
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
成立．
（2）用（1）中的不等式求函數(shù)y=
2
x
+
9
1-2x
(0＜x＜
1
2
)的最小值，并指出此時(shí)x的值．
（3）根據(jù)閱讀題目的證明，將不等式（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）進(jìn)行推廣，得到一個(gè)更一般的不等式，并用構(gòu)造函數(shù)的方法對你的推廣進(jìn)行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

對于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n+1(n∈N)時(shí)，規(guī)定[x]=n，則不等式4[x]2-36[x]+45＜0的解集為(　)

　　A．[2，7]　　　 B．[1，8　　　C．[2，8　　　 D．[2，8]

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006－2007學(xué)年第一學(xué)期江蘇省大豐高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)競賽試題－蘇教版 題型：022

對于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n＋1(n∈Z)時(shí)，規(guī)定[x]＝n，則不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于實(shí)數(shù)x，當(dāng)且僅當(dāng)n≤x＜n＋1（n∈N＋）時(shí)，規(guī)定[x]＝n，則不等式

的解集為_____　　　　　

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