[選修4-2：矩陣與變換]
已知矩陣A=
.
-21
3
2
-
1
2
.
；
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣B；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過矩陣B變換后的直線方程為7x-3y=0，求直線l的方程．
分析：（I）根據(jù)所給的矩陣求這個矩陣的逆矩陣，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩陣的公式，求出結(jié)果．
（II）任取直線l上一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)矩陣B變換后點(diǎn)為P′（x′，y′），利用矩陣乘法得出坐標(biāo)之間的關(guān)系，求出直線l的方程；
解答：解：（I）∵
.
-21
3
2
-
1
2
.
=（-2）（-
1
2
）-1×
3
2
=-
1
2
≠0，∴B=
-
1
2
-
1
2
-1
-
1
2
-
3
2
-
1
2
-2
-
1
2
=
12
34
；
（II）任取直線l上一點(diǎn)P（x，y），
經(jīng)矩陣B變換后點(diǎn)為P′（x′，y′），則有
12
34
 
x 
y 
=
x′ 
y′ 
，
則
x′=x+2y
y′=3x+4y
，又7x'-3y'=0，則7（x+2y）-3（3x+4y）=0，x-y=0．
即直線l的方程為x-y=0．
點(diǎn)評：本題以矩陣為依托，考查逆變換與逆矩陣，本題是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是記住求你矩陣的公式，代入數(shù)據(jù)時，不要出錯．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
ab
14
，若矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α1=
3
-1
，屬于特征值5的一個特征向量為α2=
1
1
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）在軍事密碼學(xué)中，發(fā)送密碼時，先將英文字母數(shù)學(xué)化，對應(yīng)如下表：
a b c d … z
1 2 3 4 … 26
如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
1441
32101
，雙方約定可逆矩陣為
12
34
，試破解發(fā)送的密碼．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選做題
（A）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是半圓O的直徑，延長AB到C，使BC=
3
，CD切半圓于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若AE：EB=3：1，求DE的長．
（B）選修4-2：矩陣與變換
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣
01
10
對應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．
（C）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ=asinθ（a＞0）與直線ρcos(θ+
π
4
)=1相切，求實(shí)數(shù)a的值．
（D）選修4-5：不等式選講
已知a，b，c滿足abc=1，求證：（a+2）（b+2）（c+2）≥27．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=
12
01
對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值
（II）若點(diǎn)P（x0，y0）在直線l上，且A
x0
y
 
0
=
x0
y
 
0
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南京二模）選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
3       5
0    -2
．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設(shè)向量β=
   1   
-1
，求A5β．

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