已知函數(shù)f（x）=2sin2（數(shù)學公式+x）-數(shù)學公式cos2x，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）當x數(shù)學公式時，求f（x）的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）∵f（x）=[1-cos（+2x）]-cos2x
=1+sin2x-cos2x
=1+2sin（2x-）…（4分）
∴最小正周期T=π…（5分）
由+2kπ≤2x-≤+2kπ，k∈Z
得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z
∴單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]k∈Z…（8分）
（2）∵x∈[，]，
∴≤2x-≤，
即2≤1+2sin（2x-）≤3，
∴f（x）max=3，f（x）min=2．…（12分）
分析：（Ⅰ）由兩角和與差的正弦函數(shù)將f（x）=[1-cos（+2x）]-cos2x化為f（x）=1+2sin（2x-），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）由x∈[，]，可求得2x-的范圍，從而可得f（x）的最大值和最小值．
點評：本題考查兩角和與差的正弦，考查輔助角公式的應用，突出考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
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（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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