Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，已知角A，B，C成等差數(shù)列．
（1）若，求角C；
（2）若△ABC的面積為，且，求a，b，c的值．

Answer 1

解：（1）∵角A，B，C成等差數(shù)列，
∴B=，又sinA=2-cosA?sinA+cosA=2?sin（A+）=1，
∵0＜A＜?＜A+＜π，
∴A+=?A=?C=；
（2）∵△ABC的面積為?acsinB=
?ac=6，
sin²A+sin²C=sin²B?a²+c²=b²
?b²=7
?b=
?a²+c²=13，
解之得：a=2，c=3，b=或a=3，c=2，b=．
分析：（1）由角A，B，C成等差數(shù)列可求得B，利用兩角和與差的正弦函數(shù)可將sinA=2-cosA轉(zhuǎn)化為sin（A+）=1，從而可求得角A，繼而可得角C的值；
（2）由△ABC的面積為，可求得ac，再由正弦定理可求得b，從而有a²+c²=13，解此二方程組即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，考查正弦定理與解方程組的能力，屬于中檔題．