已知向量
b
、
c
，p：|
b
-
c
|=|
b
+
c
|，q：
b
•
c
=0，p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分且必要條件
D、既不充分又不必要條件
分析：p中等是兩邊均為向量的模，兩邊平方即可判斷．
解答：解：p：|
b
-
c
|=|
b
+
c
|?
b2
 +
c2
+2
b
•
c
=
b2
+
c2
-2
b
•
c
?
b
•
c
=0
所以p是q的充分且必要條件
故選C
點評：本題考查充要條件的判斷和向量的數(shù)量積、向量的模的運算，屬基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•朝陽區(qū)三模）在平面直角坐標系中，已知向量
OF
=（c，0）（c為常數(shù)，且c＞0），
OG
=（x，x）（x∈R），
|
FG
|的最小值為  1 ，  
OE
=(
a2
c
，  t)（a為常數(shù)，且a＞c，t∈R）．動點P同時滿足下列三個條件：（1）|
PF
|=
c
a
|
PE
|；（2）
PE
=λ
OF
（λ∈R，且λ≠0）；（3）動點P的軌跡C經(jīng)過點B（0，-1）．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）是否存在方向向量為
m
=（1，k）（k≠0）的直線l，l與曲線C相交于M、N兩點，使|
BM
|=|
BN
|，且
BM
與
BN
的夾角為60°？若存在，求出k值，并寫出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)二模）給出下列命題：p：函數(shù)f（x）=sin4x-cos4x的最小正周期是π；q：?x∈R，使得log2（x+1）＜0；r：已知向量
a
=（λ，1），
b
=（-1，λ2），
c
=（-1，1），則（
a
+
b
）∥
c
的充要條件是λ=-1．其中所有真命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知向量滿足|數(shù)學(xué)公式|=2|數(shù)學(xué)公式|，若p：關(guān)于x的方程x2+|數(shù)學(xué)公式|x+數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=0沒有實數(shù)根；q：向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式的夾角θ∈[0，數(shù)學(xué)公式），則p是q的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣西桂林市高三第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知向量滿足||=2||，若p：關(guān)于x的方程x2+||x+•=0沒有實數(shù)根；q：向量，的夾角θ∈[0，），則p是q的（ ）
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件

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