已知線段AB和CD互相垂直平分于點O，|
AB
|=2|
CD
|=4，動點P滿足|
PA
|•|
PB
|=|
PC
|•|
PD
|，若以O(shè)為原點，CD所在的直線為x軸，則動點P的軌跡方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出P的坐標(biāo)，利用動點P滿足|
PA
|•|
PB
|=|
PC
|•|
PD
|，化簡可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)P（x，y），則
∵|
AB
|=2|
CD
|=4，
∴A（-2，0），B（2，0），C（0，-1），D（0，1），
∵|
PA
|•|
PB
|=|
PC
|•|
PD
|，
∴
(x+2)2+y2
•
(x-2)2+y2
=
(x+1)2+y2
•
(x-1)2+y2
，
化簡可得x2-y2=
3
2
．
故答案為：x2-y2=
3
2
．
點評：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)在指定的閉區(qū)間上的最大值和最小值
（1）F（x）=2x3-17x2+42x-28，[1，5]；
（2）G（x）=ex（x2-4x+3），[-3，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊長分別為a、b、c，已知角C=
π
3
，a+b=λc（其中λ＞1）．
（1）當(dāng)λ=2時，試判斷△ABC的形狀；
（2）當(dāng)λ=
3
2
時，若
AC
•
BC
=5，求邊長c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知w滿足w2+1=0，則w2005=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線l1的參數(shù)方程為
x=t+3
y=3-t
（t為參數(shù)），直線l2方程為x+y-2=0，則l1與l2之間的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
1
3x
-2x）12的展開式中的常數(shù)項是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列式子規(guī)律：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，則有1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
 
，可以猜想一般結(jié)論為：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
＜
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式2|x-1|+|x+2|＜a有解，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜
π
2
）中，曲線ρ=4cosθ-
3
ρ
與ρ（cosθ+sinθ）=1的交點的極坐標(biāo)為
 
．

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同步練習(xí)冊答案