Question

已知，命題p：拋物線C：y=-x²+mx-1與線段AB：x+y=3（1≤x≤2）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，命題q：不等式|x-m+5|+x≥0的解集為R，問(wèn)命題p是命題q成立的什么條件？

Answer 1

解：命題p等價(jià)于 在[1，2]上只有一個(gè)解，等價(jià)于x²-（m+1）x+4=0 在[1，2]上只有一個(gè)根，
等價(jià)于f（x）=x²-（m+1）x+4在[1，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)．
故f（1）f（2）≤0，解得 m≤3 或 m≥4．
命題q等價(jià)于函數(shù)y=|x-（m-5）|的圖象恒在函數(shù)y=-x的上方，
等價(jià)于m-5≥0，解得 m≥5．
顯然由命題q成立能推出命題p成立，但由命題p成立不能推出命題q成立．
故命題p是命題q成立的必要不充分條件．
分析：命題p等價(jià)于 在[1，2]上只有一個(gè)解，等價(jià)于 m≤3 或 m≥4．命題q等價(jià)于函數(shù)y=|x-（m-5）|的圖象恒在函數(shù)y=-x的上方，等價(jià)于 m≥5．
顯然由命題q成立能推出命題p成立，但由命題p成立不能推出命題q成立，由此得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．