Question

設(shè)集合A={x|x²+3a=（a+3）x，a∈R}，B={x|x²+3=4x}．
（1）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求A∪B．

Answer 1

（1）x²+3=4x?x=1或3，則B={1，3}，
若A∩B=A，則有A⊆B，
x²+3a=（a+3）x?（x-a）（x-3）=0，則A={x|（x-a）（x-3）=0}，
當(dāng)a=3時(shí)，A={3}，A⊆B成立，
當(dāng)a≠3時(shí)，A={a，3}，若A⊆B，必有a=1，
綜合可得a=1或3，
（2）由（1）可得A={x|（x-a）（x-3）=0}，
當(dāng)a=1時(shí)，A={1，3}，A∪B={1，3}，
當(dāng)a=3時(shí)，A={3}，A∪B={1，3}，
當(dāng)a≠1且a≠3時(shí)，A={a，3}，A∪B={a，1，3}．