Question

（文科做）在曲線y=x²上的點A切線傾斜角為45°，則點A標是（　�。�

• A．（0，0）
• B．（2，4）
• C．(

  1

  2

  ，1)
• D．(

  1

  2

  ，

  1

  4

  )

Answer 1

分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以根據(jù)切線的傾斜角就可得到切線的斜率，再因為曲線的切線的斜率就是曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)，就可求出A點的橫坐標，再代入曲線方程就可求出縱坐標．

解答：解：∵在曲線y=x²上的點A切線傾斜角為45°，∴切線的斜率為1，
設(shè)點A的橫坐標為x₀，，∵y′=2x，∴2x₀=1，x₀=

1

2

把x=

1

2

代入y=x²得，y=

1

4

∴點A坐標是（

1

2

，

1

4

）
故選D

點評：本題主要考查曲線的切線斜率與曲線的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，屬于綜合題．