Question

已知函數y=f（x）在定義域（-

3

2

，3）上可導，y=f（x）的圖象如圖，記y=f（x）的導函數y=f′（x），則不等式xf′（x）≤0的解集是

[0，1]∪（-

3

2

，-

1

2

]

．

Answer 1

分析：有圖象得到函數的單調區(qū)間，得到函數在個區(qū)間上導函數的符號，求出不等式的解．

解答：解：由f（x）的圖象知x∈(-

3

2

，-

1

2

)時，遞增，f′（x）＞0；xf′（x）≤0?x≤0∴x∈(-

3

2

，-

1

2

)
x∈(-

1

2

，1)時，f（x）遞減，f′（x）＜0，∴xf′（x）≤0?x≥0∴x∈[0，1]
x∈（1，3）時，f（x）遞增，f′（x）＞0，∴xf′（x）≤0?x≤0無解
故答案為：[0，1]∪(-

3

2

，-

1

2

]

點評：本題考查函數的單調性與導函數符號的關系：f′（x）＞0則f（x）遞增；f′（x）＞0則f（x）遞減．考查數形結合的數學數學方法．