設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若，試求的最小值．
【答案】分析：（1）根據(jù)題目中所給的向量的數(shù)量積寫出數(shù)量積的公式，得到關(guān)于三角形邊和角的等式關(guān)系，根據(jù)正弦定理把變化為角，逆用兩角和的正弦公式，得到角B的余弦值，根據(jù)角的范圍寫出角．
（2）本題要求向量的數(shù)量積的最值，而這兩個向量的夾角是上一問求出的B，在表示向量數(shù)量積時，只有兩邊之積是一個變量，因此要表示出兩邊之積，根據(jù)余弦定理和基本不等式得到ac的范圍，得到結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）∵，
∴（2a+c）accosB+cabcosC=0，
即（2a+c）cosB+bcosC=0，
則（2sinA+sinC）cosB+sinBcosC=0
∴2sinAcosB+sin（C+B）=0，
即，
B是三角形的一個內(nèi)角，
∴
（Ⅱ）∵，
∴12=a2+c2+ac≥3ac，即ac≤4
∴=，
即的最小值為-2
點評：本題是一個三角函數(shù)同向量結(jié)合的問題，是以向量的數(shù)量積為條件，得到三角函數(shù)的關(guān)系式，在高考時可以以解答題形式出現(xiàn)，本題又牽扯到解三角形，是一個綜合題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知
a
sinA
=
3
b
cosB
．
（I）求角B的大小；
（II）若cos（B+C）+
3
sinA=2，且bc=4，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)．
（I）當x∈[0，
π
2
]時，求f(x)的值域；
（II）設△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的三邊依次為a，b，c，已知f(A)=1，a=
7
，△ABC面積為
3
3
2
，求b+c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角A、B、C對的邊分別為a、b、c且a2+b2=mc2（m為常數(shù)），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，則實數(shù)m的值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C．向量
m
=(1，cos
C
2
)與
n
=(
3
sin
C
2
+cos
C
2
，
3
2
)共線．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）設角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，試判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三個內(nèi)角為A，B，C，則“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案