Question

若樣本x₁+1,x₂+1,…,x_n+1的平均數(shù)是7，方差為2，則對于樣本2x₁+1,2x₂+1,…，2x_n+1,下列結(jié)論中正確的是（    ）

A.平均數(shù)是7，方差是2                         B.平均數(shù)是14，方差是2

C.平均數(shù)是14，方差是8                        D.平均數(shù)是13，方差是8

Answer 1

D

解析：如果有n個數(shù)x₁,x₂,…,x_n,那么=(x₁+x₂+…+x_n)叫做這n個數(shù)的平均數(shù)，s²=［(x₁-)²+(x₂-)²+…+(x_n-)²］叫做這組數(shù)據(jù)的方差.

顯然+1=7,即==6;

s²=［（x₁+1-7）²+(x₂+1-7)²+…+(x_n+1-7)²］=［(x₁-6)²+(x₂-6)²+…+(x_n-6)²］=2.

那么，2x₁+1,2x₂+1,…,2x_n+1的平均數(shù)＝2·+1=2×＋１＝2×6+1=13;

而［（2x_n+1）-］²=［（2x_n+1）-13］²=(2x_n-12)²=4(x_n-6)²,所以它的方差是8.