已知三角形ABC的面積是9
3
，角A，B，C成等差數(shù)列，其對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c，則a+c的最小值是
12
12
．
分析：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式，即可求得a+c的最小值．
解答：解：由題意可得：2B=A+C，又A+B+C=π，解得B=
π
3

∵△ABC的面積為
1
2
acsinB=
1
2
×
3
2
ac=9
3

∴ac=36
a+c≥2
ac
=12
當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)
∴a+c的最小值是12
故答案為：12
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，正確運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

197、已知結(jié)論“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，如果把該結(jié)論推廣到空間，則有命題
“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1．”
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個(gè)面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請(qǐng)?jiān)谄矫鍭BD內(nèi)過(guò)點(diǎn)E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O是銳角三角形ABC的外心，△BOC，△COA，△AOB的面積數(shù)依次成等差數(shù)列．
（1）推算tanAtanC是否為定值？說(shuō)明理由；
（2）求證：tanA，tanB，tanC也成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE（A∉平面ABC）是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，有下列命題：
①平面A′FG⊥平面ABC；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-DEF的體積最大值為
164
a3；
④動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
⑤直線DF與直線A′E可能共面．
其中正確的命題是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京四中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點(diǎn)B（-1，-），頂點(diǎn)C在軸

上。

    （1）求BC邊所在直線的方程；

    （2）圓M為Rt△ABC外接圓，其中M為圓心，求圓M的方程；

    （3）直線與Rt△ABC外接圓相切于第一象限，求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面

積最小時(shí)的切線方程。

 

 

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