Question

有三個(gè)球，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體六個(gè)面，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比．

Answer 1

[解析]　作出截面圖，分別求出三個(gè)球的半徑．

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a

(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個(gè)面正方形的中心，經(jīng)過(guò)四個(gè)切點(diǎn)及球心作截面如圖所示，所以2r₁＝a，r₁＝，所以S₁＝4πr²＝πa².

(2)球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中點(diǎn)，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面，如圖所示，

2r₂＝a，r₂＝a，所以S₂＝4πr＝2πa².

(3)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)在球面上，過(guò)球心作正方體的對(duì)角面得截面，如圖所示，所以有2r₃＝a，r₃＝a，

所以S₃＝4πr＝3πa².

由上知：S₁S₂S₃＝123.