【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）是否存在與橢圓交于兩點(diǎn)的直線：，使得成立？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知條件可推得，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）存在直線使得成立，直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，由此利用根的判別式和韋達(dá)定理結(jié)合已知條件，得出，即可求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：（1）設(shè)橢圓的方程為（），半焦距為．依題意，由右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為，得．解得，．所以．

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．

（2）解：存在直線，使得成立．理由如下：

由得．

，化簡(jiǎn)得．

設(shè)，，則，．

若成立，即，等價(jià)于．

所以．，

，,

化簡(jiǎn)得，．將代入中，，解得， ．又由，，

從而，或．

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面四邊形為等腰梯形，為中點(diǎn)，平面，．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為30°，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”越來(lái)越成為人們交流的一種方式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信交流”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信交流”贊成人數(shù)如下表.

年齡（單位：歲）

[15,25）

[25,35）

[35,45）

[45,55）

[55,65）

[65,75）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

5

10

12

7

2

1

（1）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計(jì)

贊成

不贊成

合計(jì)

（2）若從年齡在[55,65）的被調(diào)查人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人不贊成“使用微信交流”的概率.

參考數(shù)據(jù)如下：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并指出其形狀；

（2）設(shè)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若干個(gè)人站成一排，其中為互斥事件的是 （）

A. “甲站排頭”與“乙站排頭” B. “甲站排頭”與“乙不站排尾”

C. “甲站排頭”與“乙站排尾” D. “甲不站排頭”與“乙不站排尾”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式x2－5ax＋6a2＜0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，那么下面給出的條件中一定能推出m⊥β的是( )．

A. α⊥β，且mα B. m∥n，且n⊥β

C. α⊥β，且m∥α D. m⊥n，且n∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列中，，公差；數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，滿(mǎn)足．

（1）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足數(shù)列的前項(xiàng)積，若數(shù)列滿(mǎn)足，且，求數(shù)列的最大值．

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