【題目】設(shè)函數(shù),曲線通過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
(1)用分別表示和;
(2)當(dāng)取得最小值時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
【答案】(1),;(2)的減區(qū)間為和;增區(qū)間為.
【解析】分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用已知條件和導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即可用分別表示和;
(2)當(dāng)取得最小值時(shí),求得,和的值.寫(xiě)出函數(shù)的解析式,根據(jù)求導(dǎo)法則求出,令=0求出的值,分區(qū)間討論的正負(fù),即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
詳解:解:(1)因?yàn)?/span>,所以
又因?yàn)榍通過(guò)點(diǎn),
故,而,從而.
又曲線在處的切線垂直于軸,
故,即,因此.
(2)由(1)得,
故當(dāng)時(shí),取得最小值.
此時(shí)有.
從而,,
,
所以.
令,解得.
當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù);
當(dāng)時(shí),,故在上為增函數(shù).
當(dāng)時(shí),,故在上為減函數(shù).
由此可見(jiàn),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和;單調(diào)遞增區(qū)間為.
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【題目】在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,則下列等式成立的是( 。
A.a=2b
B.b=2a
C.A=2B
D.B=2A
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知sin(A+C)=8sin2 .
(Ⅰ)求cosB;
(Ⅱ)若a+c=6,△ABC面積為2,求b.
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線通過(guò)點(diǎn),且在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
(1)用分別表示和;
(2)當(dāng)取得最小值時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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【題目】某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1,2,3,4,5五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè),對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到頻率分布表如下:
(1)在抽取的20個(gè)零件中,等級(jí)為5的恰有2個(gè),求;
(2)在(1)的條件下,從等級(jí)為3和5的所有零件中,任意抽取2個(gè),求抽取的2個(gè)零件等級(jí)恰好相同的概率.
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【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬(wàn)件、1.2萬(wàn)件、1.3萬(wàn)件,為了估計(jì)以后每月的產(chǎn)量,以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù))已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件,請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好?說(shuō)明理由.
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【題目】若函數(shù)exf(x)(e≈2.71828…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中所有具有M性質(zhì)的函數(shù)的序號(hào)為 .
①f(x)=2﹣x②f(x)=3﹣x③f(x)=x3④f(x)=x2+2.
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【題目】三棱錐S﹣ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示,則該三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積為( )
A.32π
B.
C.
D. π
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(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程;
(2)若|PM|=|MN|,求實(shí)數(shù)a的值.
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