已知函數(shù)y=2sin(2x-
π6
)．
（1）寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）求出使這個函數(shù)取得最大值時，自變量x的取值集合，并寫出最大值．
分析：（1）利用三角函數(shù)的解析式直接寫出它的振幅、周期、頻率和初相；
（2）利用y=sinx的單調(diào)性，求出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，進而可求函數(shù)y=3sin（2x-
π
6
）的單調(diào)遞減區(qū)間．
（3）直接寫出使這個函數(shù)取得最大值時，自變量x的取值集合，并寫出最大值．
解答：解：（1）振幅A=2，周期T=π，頻率f=
1
π
，初相φ=-
π
6

（2）利用y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間，可得
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
≤
3π
2
+2kπ
∴kπ+
π
3
≤x≤kπ+
5π
6

∴函數(shù)y=3sin（2x-
π
6
）的單調(diào)遞減區(qū)間[kπ+
π
3
，kπ+
5π
6
]（k∈Z）．
（3）函數(shù)y=2sin(2x-
π
6
)，當x=
π
3
+π，k∈z，所以自變量x的取值集合{x|x=
π
3
+π，k∈z}，函數(shù)的最大值：2．
點評：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，三角函數(shù)的參數(shù)的物理意義，考查整體思考，考查計算能力，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（ω＞0））在區(qū)間[0，2π]的圖象如圖：那么ω=（　�。�
A、1
B、2
C、
1
2
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin（wx+θ）為偶函數(shù)，其圖象與直線y=2某兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，若|x2-x1|的最小值為π，則該函數(shù)在區(qū)間（　�。┥鲜窃龊瘮�(shù)．
A、(-
π
2
，-
π
4
)
B、(-
π
4
，
π
4
)
C、(0，
π
2
)
D、(
π
4
，
3π
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sinωx（ω＞0）在[-
π
3
，
π
4
]上單調(diào)遞增，則實數(shù)ω的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2
sin(2x+
π
4
)+2，求
（1）函數(shù)的最小正周期是多少？
（2）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是什么？
（3）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin2x(x∈R)的圖象如何變換而得到？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列4個命題：
①已知函數(shù)y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的圖象如圖所示，則φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要條件；
③定義域為R的奇函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱；
④對于函數(shù)f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，則f（x）在（a，b）內(nèi)至多有一個零點；其中正確命題序號
②
②
．

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