如圖，C、D是兩個小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，A、B間的距離為3km，某公交公司要在A、B之間的某點N處建造一個公交站點，使得N對C、D兩個小區(qū)的視角∠CND最大，則N處與A處的距離為
 
km．
考點：解三角形的實際應用
專題：應用題,三角函數(shù)的求值
分析：設出NA的長度x，把∠CNA與∠DNB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，最后把∠CND的正切值用含有x的代數(shù)式表示，換元后再利用基本不等式求最值，最后得到使N對C、D兩個小區(qū)的視角∠CND最大時的x值，即可確定點N的位置．
解答： 解：設NA=x，∠CNA=α，∠DNB=β．
依題意有tanα=
1
x
，tanβ=
2
3-x
，
tan∠CND=tan[π-（α+β）]=-tan（α+β）=-
1
x
+
2
3-x
1-
1
x
•
2
3-x
=
x+3
x2-3x+2
，
令t=x+3，由0＜x＜3，得3＜t＜6，
則tan∠CND=
t
t2-9t+20
=
1
t+
20
t
-9

∵4
5
≤t+
20
t
＜3+
20
3

∴t=2
5
，即x=2
5
-3時取得最大角，
故N處與A處的距離為（2
5
-3）km．
故答案為：2
5
-3．
點評：本題考查解三角形的實際應用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關鍵是把實際問題轉化為數(shù)學問題，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在x（1+x）6的展開式中，含x3項的系數(shù)為（　�。�
A、30B、20C、15D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an+1）}為等差數(shù)列，且a1=3，a2=7（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：
1
a2-a1
+
1
a3-a2
+…+
1
an+1-an
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機抽取了50名市民進行調查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：
月收入 [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 8 5 2 1
將月收入不低于55的人群稱為“高收入族”，月收入低于55的人群稱為“非高收入族”．
（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，有多大的把握認為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關？
非高收入族 高收入族 總計
贊成
不贊成
總計
（Ⅱ）現(xiàn)從月收入在[55，65）的人群中隨機抽取兩人，求所抽取的兩人中至少一人贊成樓市限購令的概率．
附：X2=
n(n11n22-n12n21)2
n1+n2+n+1n+2

P （X2≥K） 0.01 0.05 0.1
K 6.635 3.841 2.706

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a0+a1（2x-1）+a2（2x-1）2+a3（2x-1）3+a4（2x-1）4=x4，則a2=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，sin
∠ABC
2
=
3
3
，AB=2，點D在線段AC上，且AD=2DC，BD=
4
3
3
，則BC=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∪B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)
2
1+i
-i的共軛復數(shù)的虛部為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，已知兩地鐵路線長為400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得少于（
v
20
）2千米，那么這批貨物全部運到B市最快需要（　�。�
A、6小時B、8小時
C、10小時D、12小時

查看答案和解析>>

同步練習冊答案