【題目】在長方體，中，，過三點(diǎn)的平面D截去長方體的一個(gè)角后，得到如圖所示的幾何體.

（1）求幾何體的體積；

（2）求直線與面所成角.（用反三角表示）

【答案】（1）;（2）.

【解析】

（1）由已知中，圖示的幾何體 是由過、、三點(diǎn)的平面截去長方體得到，故，將 ,代入即可得到答案；

（2）解以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線的方向向量及平面的法向量，代入直線與平面夾角的向量法公式，即可求出答案．

(1)

；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以,,所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

由題意可知：，， ， ，

,,，

設(shè)面的法向量是 ,則 ，取得，

設(shè) 與的夾角為，

則，

設(shè)直線與面所成的角為，

則，

得直線與面 所成的角為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)g（x）=-2x+3．

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的極值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若-2≤a≤-1，對(duì)任意x1，x2∈[1，2]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤t|g（x1）-g（x2）|恒成立，求實(shí)數(shù)t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，當(dāng)點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng).（其中）.

（1）求的表達(dá)式；

（2）設(shè)集合，，若（為空集），求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若函數(shù)（）的值域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的焦距是，長軸長是短軸長3倍，任作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（如圖所示），且點(diǎn)在直線的左上方.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求的面積；

（3）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬中，側(cè)棱底面，且，點(diǎn)是 的中點(diǎn)，連接、、.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個(gè)面的直角（只需寫出結(jié)論）；若不是，請(qǐng)說明理由；

（3）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，欲在一四邊形花壇內(nèi)挖一個(gè)等腰三角形的水池，且，已知四邊形中，是等腰直角三角形，米，是等腰三角形，，的大小為，要求的三個(gè)頂點(diǎn)在花壇的邊緣上（即在四邊形的邊上），設(shè)點(diǎn)到水池底邊的距離為，水池的面積為平方米.

（1）求的長；

（2）試將表示成關(guān)于的函數(shù)，并求出的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若a=3，且對(duì)任意的x1∈[-1，2]，總存在，使g（x1）-f（x2）=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

(1)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若且，是否存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上的最大值為4?若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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