Question

一個(gè)盒子中共有6件產(chǎn)品，其中有2件不合格的產(chǎn)品．現(xiàn)在要逐個(gè)進(jìn)行檢查，直到查出不合格產(chǎn)品為止．
（I）求第一次檢查就抽到次品的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ是檢查出2件不合格產(chǎn)品時(shí)已檢查產(chǎn)品的件數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）求第一次檢查就抽到次品的概率用古典概型求解即可；
（Ⅱ）ξ的所有取值為2，3，4，5，6，ξ=k表示第k次抽到的是次品，前k-1次中抽到一個(gè)次品，故可用古典概型求解，分子和分母的個(gè)數(shù)用排列數(shù)求解．列出分布列，利用期望的公式求期望即可．
解答：解：（I）設(shè)第一次檢查就抽到次品為事件A，則．
（Ⅱ）當(dāng)ξ=2時(shí)，，
當(dāng)ξ=3時(shí)，，
當(dāng)ξ=4時(shí)，，
當(dāng)ξ=5時(shí)，，
當(dāng)ξ=6時(shí)，．
ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望：
．
點(diǎn)評：本題考查古典概型、離散型隨機(jī)事件的分布列和期望等知識，搞清ξ=k對應(yīng)的事件是解決本題的關(guān)鍵．