【題目】已知橢圓 )的離心率為,以橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為8.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)如圖,斜率為的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),點(diǎn)在直線的左上方.若,且直線 分別與軸交于, 點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析: (1)由已知條件求出 的值,得出橢圓方程; (2)設(shè)直線 的方程, 聯(lián)立直線與橢圓方程,求出兩根之和,兩根之積,求出 ,得到為等腰直角三角形,求出線段 的長(zhǎng).

試題解析:(1)由題意知,解之,得.

所以橢圓的方程為

(2)設(shè)直線, ,

代入中,化簡(jiǎn)整理,得

,得

于是有, , ,

注意到,

上式中,分子

從而, ,由,可知,

所以是等腰直角三角形, ,即為所求.

點(diǎn)睛:本題主要考查了求橢圓方程以及直線與橢圓相交時(shí)求另一線段的長(zhǎng),計(jì)算量比較大,屬于中檔題.解題思路:在(1)中,直接由已知條件得出;在(2)中,通過(guò)求出,而,得出,得到為等腰直角三角形,再求出線段 的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2|x|﹣1.
(1)證明函數(shù)f(x)是偶函數(shù);
(2)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)f(x)的圖象.并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求函數(shù)f(x)當(dāng)x∈[﹣2,4]時(shí)的最大值與最小值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=,數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1f(an)(n∈N*).

(1)證明數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)記Sna1a2a2a3+…+anan+1,求Sn

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(1)求m的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性;
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【題目】河南多地遭遇跨年霾,很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間,提前放假讓學(xué)生們?cè)诩依锒泠,鄭州市根?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》.自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警,12月30日0時(shí)啟動(dòng)I級(jí)響應(yīng),明確要求:“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課,停課不停學(xué)”,學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一,有為了健康贊成的,有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度,隨機(jī)調(diào)查采訪了50人,將調(diào)查情況整理匯總成下表:

年齡(歲)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4

(1)請(qǐng)補(bǔ)全被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖;

(2)若從年齡在的被調(diào)查者中分別隨機(jī)選取一人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求這兩人都贊成“停課”這一舉措的概率.

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【題目】已知橢圓)的右焦點(diǎn)為,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為,直線交橢圓,兩點(diǎn),若,點(diǎn)到直線的距離等于,則橢圓的焦距長(zhǎng)為()

A. B. C. D.

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A.
B.
C.
D.10

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