Question

設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).

（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè),若存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，可得與的關(guān)系式；再令導(dǎo)函數(shù)大于0解不等式得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)分別求函數(shù)在區(qū)間上的最值，代入或解不等式可得解.

試題解析：(1),,

,;  (3分)

, 令,即

解得:,所以的單調(diào)遞增區(qū)間是:；        (6分)

(2)由（1）可得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,且

函數(shù)在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014033104214087328884/SYS201403310422089513580734_DA.files/image027.png">,  (8分)

又

在上單調(diào)遞增,故

在的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014033104214087328884/SYS201403310422089513580734_DA.files/image032.png">,    (10分)

若存在使得成立，

等價(jià)于或，  (13分)

又,

于是: ,解得: ;     (15分)

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是:              (17分)

考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值；3、解絕對(duì)值不等式.