Question

在長方形ABCD中，AB=2，BC=1，O為AB中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到點O的距離不大于1的概率是（　�。�

• A．

  π

  4

• B．1-

  π

  4

• C．

  π

  8

• D．1-

  π

  8

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出點到O的距離不大于1的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

解答：解：已知如圖所示：
長方形面積為2，
以O為圓心，1為半徑作圓，
在矩形內部的部分（半圓）面積為

π

2

，
因此取到的點到O的距離不大于1的概率P=

π 2

2

=

π

4

．
故選A．

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）÷N求解．