Question

2．已知雙曲線M：9x²-16y²=144，若橢圓N以M的焦點為頂點，以M的頂點為焦點，則橢圓N的準線方程是（　　）

• A． x=±$\frac{16}{5}$
• B． x=±$\frac{25}{4}$
• C． x=±$\frac{16}{3}$
• D． x=±$\frac{25}{3}$

Answer 1

分析 求得雙曲線方程的標準形式，求出雙曲線的焦點和頂點，可得橢圓的焦點、頂點，進而得到橢圓方程，由準線方程即可得到結論．

解答 解：雙曲線M：9x²-16y²=144即為
$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，可得M的頂點為（-4，0），（4，0），
焦點為（-5，0），（5，0），
則橢圓的焦點為（-4，0），（4，0），
頂點為（-5，0），（5，0），
設橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），
可得c=4，a=5，b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=3，
即有橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
則準線方程為x=±$\frac{25}{4}$，
故選B．

點評 本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質，主要考查焦點、頂點和準線方程的求法，屬于基礎題．