若原點到直線bx+ay=ab的距離等于，則雙曲線=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值為（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6
【答案】分析：先根據(jù)點到直線的距離求得知知 =-=，進(jìn)而根據(jù)均值不等式的性質(zhì)求得-ab≤=求得c的范圍．
解答：解：∵c2=a2+b2
∴原點到直線bx+ay=ab的距離等于
依題意可知 =-=
∴-ab=c2+c
∵-ab≤=
∴c2+c≤，解得c≥6或c≤0（舍去）
∴雙曲線=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值為6．
故選D．
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．解題的關(guān)鍵是利用點到直線的距離求得a，b和c的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若原點到直線bx+ay=ab的距離等于
1
3
a2+b2
+1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的半焦距的最小值為（　　）
A、2B、3C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若原點到直線bx+ay=ab的距離等于
1
3
a2+b2
+1，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值為（　�。�
A．2B．3C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

若原點到直線bx+ay=ab的距離等于，則雙曲線=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值為（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若原點到直線bx+ay=ab的距離等于，則雙曲線=1（a＜0，b＞0）的半焦距的最小值為（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6

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