Question

（難圖象與性質(zhì)）已知函數(shù)f（x）=2sin（2ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，π））的圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為，且點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若f（ax）（a＞0）在上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題函數(shù)的圖象中相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為可得周期是π，由此可求得ω=1，點(diǎn)是它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，可知在其圖象上．代入可求得φ
（2）當(dāng)x∈時(shí)，有ax∈（0，π）即可．
解答：解：（1）由題意得f（x）的最小正周期為π，∴，得ω=1．
∴，又是它的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，．
∴，得，
∴．
（2）由（1）得f（ax）=2cos2ax，∵，
所以欲滿足條件，必須，∴．即a的最大值為．
點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，將其圖象特征轉(zhuǎn)化成方程或不等式求出幾個(gè)參數(shù)，得到解析式，此類(lèi)題是在角函數(shù)知識(shí)綜合運(yùn)用的一個(gè)成熟題型．