【題目】如圖，在四棱錐中， 底面， ， ， ， .

（1）求直線與所成角的大��；

（2）證明： .

【答案】(1)見解析（2）見解析

【解析】試題分析：（1）取PD中點(diǎn)M，連結(jié)EM，AM．推導(dǎo)出四邊形ABEM為平行四邊形，從而BE∥AM，進(jìn)而∠MAD為異面直線BE與AD所成角（或補(bǔ)角），由此能求出異面直線BE與AD所成角．

（2）推導(dǎo)出PA⊥CD，CD⊥DA，從而CD⊥平面PAD，進(jìn)而CD⊥AM，再由BE∥AM，能證明BE⊥CD．

試題解析：

（1）如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，

由于分別為的中點(diǎn)，故，

又， ，

∴四邊形為平行四邊形，∴，

∴為異面直線與所成角（或補(bǔ)角），

在中，∵，∴，

∴異面直線與所成角為.

（2）證明：∵底面，故，

而， ，∴平面，

∵平面，∴，

又由（1）得，

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線： ，圓：

（1）求證：直線與圓總相交；

（2）求出相交的弦長的最小值及相應(yīng)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐A﹣BCDE中，AB⊥平面BCDE，四邊形BCDE為矩形，F(xiàn)為AC的中點(diǎn)，AB=BC=2，BE= ．

（Ⅰ）證明：EF⊥BD；
（Ⅱ）在線段AE上是否存在一點(diǎn)G，使得二面角D﹣BG﹣E的大小為 ？若存在，求 的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為常數(shù)．

（）若，求的取值范圍．

（）若對任意的都有不等式成立，求的值．

（）在（）的條件下，若函數(shù)的圖像與軸恰有三個(gè)相異的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1．
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明： + +…+ ＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 令 ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（理科）已知函數(shù)f（x）=4x3+3tx2﹣6t2x+t﹣1，x∈R，t∈R．
（1）當(dāng)t≠0時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：對任意t∈（0，+∞），f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)均存在零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．
（1）令g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，求g（x）單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B是圓: 上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時(shí)的弦長為的直線的方程。

（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形。

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