Question

某型號(hào)的高射炮，每門發(fā)射一次擊中飛機(jī)的概率為0.6．現(xiàn)在有若干門同時(shí)獨(dú)立地對(duì)來犯敵機(jī)各射一發(fā)炮彈，要求擊中敵機(jī)的概率超過99%，那么至少配置這種高射炮為（ ）（lg2=0.301）
A．5門
B．6門
C．7門
D．8門

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)n門大炮命中目標(biāo)為事件A，其對(duì)立事件為沒有命中目標(biāo)，即n門大炮都沒有擊中目標(biāo)，由獨(dú)立事件概率的乘法公式可得P（）=（0.4）ⁿ，進(jìn)而可得（0.4）ⁿ＜0.01，解可得答案．
解答：解：設(shè)n門大炮命中目標(biāo)為事件A，其對(duì)立事件為沒有命中目標(biāo)，即n門大炮都沒有擊中目標(biāo)，
則P（）=（1-0.6）ⁿ=（0.4）ⁿ，
若P（A）＞0.99，則P（）＜0.01，即（0.4）ⁿ＜0.01，
兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)可得，nlg（0.4）＜-2，
即n＞=≈5.02，
故要求擊中敵機(jī)的概率超過99%，至少需要6門這種高射炮，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰有k次發(fā)生的概率計(jì)算，注意解不等式（0.4）ⁿ＜0.01時(shí)，用到對(duì)數(shù)，運(yùn)算量較大，要細(xì)心計(jì)算．