在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AC=BD=a，EF=
2
2
a，∠BDC=90°．求證：BD⊥平面ACD．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：作BC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，先證明出EG⊥GF，進(jìn)而證明出BD⊥AC，最后根據(jù)線面垂直的判定定理證明出BD⊥平面ACD．
解答：
證明：作DC的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，
則EG=
1
2
AC=
a
2
，GF=
1
2
BD=
a
2
，
∴EG2+GF2=EF2，
∴EF⊥FG，
∵EG∥AC，F(xiàn)G∥BD，
∴BD⊥AC，
∵BD⊥DC，DC?平面ACD，AC?平面ACD，AC∪CD=C，
∴BD⊥平面ACD．
點(diǎn)評：本題主要考查了線面垂直的判定定理的應(yīng)用．證明的關(guān)鍵是找到兩條相交的與之垂直的直線．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，則滿足i2014•z=3-4i的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是（　�。�
A、-3-4iB、-3+4i
C、3-4iD、3+4i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥底面ABCD，M為SD的中點(diǎn)，且SA=AD=AB．
（1）求證：AM⊥SC；
（2）求直線SD與平面ACM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)平面上，求圓心為A（6，
π
3
），半徑為6的圓的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列f（x）=logkx（k為常數(shù)，k＞0且k≠1），且數(shù)列{f（an）} 首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，且滿足不等式|a-4|+|d-2|≤0；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；
（2）若bn=an•f（an），當(dāng)k=
3
時，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
（3）若Cn=anlgan，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得{Cn}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出k的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
4x，x＜1
1，x=1
x2，x＞1
，設(shè)計(jì)一個輸入自變量x的值，求函數(shù)值y的算法的程序框圖如圖所示．
（1）請將此程序框圖補(bǔ)充完整：①處應(yīng)填：
 
；②處應(yīng)填：
 
；③處應(yīng)填：
 
．
（2）當(dāng)輸入的自變量x的值分別為x=1、x=-2、x=3時，求出相應(yīng)的函數(shù)值y的值．（必須寫出計(jì)算步驟）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司是否對某一項(xiàng)目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻�、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為
1
3
，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項(xiàng)目投資；否則，放棄對該項(xiàng)目的投資．
（1）求該公司決定對該項(xiàng)目投資的概率；
（2）求該公司放棄對該項(xiàng)目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x-y）=x2+y（x-2y）+1，且f（0）=1，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2
2
，側(cè)棱長為4，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD交于點(diǎn)G
（1）求異面直線D1E和DC所成角的正切值；
（2）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1．

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同步練習(xí)冊答案