Question

（本小題滿分10分）
假定某人每次射擊命中目標(biāo)的概率均為，現(xiàn)在連續(xù)射擊3次。
（１） 求此人至少命中目標(biāo)2次的概率；
（２） 若此人前3次射擊都沒有命中目標(biāo)，再補(bǔ)射一次后結(jié)束射擊；否則。射擊結(jié)束。記此人射擊結(jié)束時(shí)命中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

⑴此人至少命中目標(biāo)2次的概率為． ⑵.

本試題主要是考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的事件發(fā)生的概率值的求解，以及隨機(jī)變量的分布列的問題和數(shù)學(xué)期望值的求解的綜合運(yùn)用。
（1）根據(jù)事件的概念，獨(dú)立事件的乘法公式得到第一問的求解。
（2）然后結(jié)合n此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的事件發(fā)生的概率公式得到各個(gè)取值的概率值，進(jìn)而得到分布列和期望值。
⑴設(shè)此人至少命中目標(biāo)2次的事件為A,則，
即此人至少命中目標(biāo)2次的概率為．…………………………………………… 4分
⑵由題設(shè)知的可能取值為0，1，2，3，且，                                 
 ，，                                    
， ………………………………………………………… 8分
從而.   ………………………………10分