一元二次方程x2+ax+2b=0有兩個根（a，b為實數(shù)），一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則點（a，b）對應(yīng)區(qū)域的面積為（　　）
分析：由題意可得
f(0)=2b＞0
f(1)=a+2b+1＜0
f(2)= 2a+2b+4＞0
，即
b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0
，畫出可行域，如圖所示：△ABC內(nèi)部的區(qū)域．求得△ABC的面積，即可求得點（a，b）
對應(yīng)區(qū)域的面積．
解答：解：一元二次方程x2+ax+2b=0有兩個根（a，b為實數(shù)），一個根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一個根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，

故有
f(0)=2b＞0
f(1)=a+2b+1＜0
f(2)= 2a+2b+4＞0
，即
b＞0
a+2b+1＜0
a+b+2＞0
，畫出可行域，如圖所示：△ABC內(nèi)部的區(qū)域．
由
a+2b+1=0
a+b+2=0
求得點C的坐標(biāo)為（-3，1），故△ABC的面積為
1
2
AB•yC=
1
2
，則點（a，b）對應(yīng)區(qū)域的面積為
1
2
，
故選A．

點評：本題主要考查函數(shù)零點的判定定理，簡單的線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“m＜
1
4
”是“一元二次方程x2+x+m=0，m∈R有實數(shù)解”的（　　）
A、充分非必要條件
B、充分必要條件
C、必要非充分條件
D、非充分非必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a、b是常數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
ab2
=0有實數(shù)解記為事件A．
（1）若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知θ為向量
a
與
b
的夾角，|
a
|=2，|
b
|=1，關(guān)于x的一元二次方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有實根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f(θ)=sinθcosθ+
3
cos2θ-
3
2
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知θ為向量
a
與
b
的夾角，|
a
|=2，|
b
|=1，關(guān)于x的一元二次方程x2-|
a
|x+
a
•
b
=0有實根．
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f(θ)=sinθcosθ+
3
cos2θ-
3
2
的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

a、b是常數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2+(a+b)x+3+
ab
2
=0有實數(shù)解記為事件A．
（1）若a、b分別表示投擲兩枚均勻骰子出現(xiàn)的點數(shù)，求P（A）；
（2）若a∈R、b∈R，-6≤a≤6且-6≤b≤6，求P（A）．

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