已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．
分析：（1）由平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得到向量
AB
、
CA
的坐標(biāo)，根據(jù)向量共線的充要條件列式，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值；
（2）由平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，得
CA
•
CB
=m2+1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，可證出 
CA
•
CB
≥1對任意實(shí)數(shù)m恒成立．
解答：解：（1）∵
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)
∴
CA
=(-2，1-m)，
AB
=(1，-2)…（2分）
∵A，B，C三點(diǎn)共線，
∴向量
CA
、
AB
是共線向量，得（-2）×（-2）=（1-m）×1…（5分）
∴解之得：m=-3…（7分）
（2）由（1），得
CA
=(-2，1-m)，
CB
=(-1，-1-m)…（9分）
∴
CA
•
CB
=2-(1-m2)=m2+1≥1
即對任意實(shí)數(shù)m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．…（14分）
點(diǎn)評：本題給出含有字母m的向量坐標(biāo)形式，在已知三點(diǎn)共線的情況下求參數(shù)m的值，并且證明不等式恒成立．著重考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式和向量共線等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科加試題）已知
OA
=(1，0，2)，
OB
=(2，2，0)，
OC
=(0，1，2)，點(diǎn)M在直線OC上運(yùn)動，當(dāng)
MA
•
MB
取最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•上海模擬）已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為
arccos
5
5
arccos
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：填空題

已知
OA
=(1，1)，
OB
=(-1，2)，以
OA
，
OB
為邊作平行四邊形OACB，則
OC
與
AB
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
OA
=(-1，1)，
OB
=(0，-1)，
OC
=(1，m)(m∈R)．
（1）若A，B，C三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）證明：對任意實(shí)數(shù)m，恒有 
CA
•
CB
≥1成立．

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