Question

如果對(duì)于空間任意n（n≥2）條直線總存在一個(gè)平面α，使得這n條直線與平面α所成的角均相等，那么這樣的n

1. A.
   最大值為3
2. B.
   最大值為4
3. C.
   最大值為5
4. D.
   不存在最大值

Answer 1

A
分析：分別探究直線的條數(shù)為2、3、4的情況，由線面角的定義、線線位置關(guān)系以及空間幾何體進(jìn)行判斷．
解答：當(dāng)2條直線時(shí)，一定作出與它們都平行的平面，故這兩條直線與平面所成的角是0度；
當(dāng)3條直線時(shí)，當(dāng)它們共面時(shí)，一定存在平面與它們所成的角相等；不共面時(shí)，一定可以它們平移到一點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)椎體，則存在一個(gè)平面作為椎體的底面，并且使得此底面與三條直線所成的角相等；
當(dāng)為4條直線時(shí)，且三條在一面內(nèi)，另一條在面外，則面內(nèi)3條要與一面成角等的話必須是0度，但另一條不可能也成0度，故不存在符合題意的平面．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探究型的題目，需要耐心的一一進(jìn)行分析，可以借助于空間幾何體和反例進(jìn)行說明，必須做到腦中有圖，考查了分析、解決問題和空間信息能力．