在二面角α-l-β 的半平面α內(nèi)，線段AB⊥l，垂足為B；在半平面β內(nèi)，線段CD⊥l，垂足為D；M為l上任一點．若AB=2，CD=3，BD=1，則AM+CM的最小值為（　　）
A、
26
B、
23
C、
21
D、
19
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題,與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設BM=x，則DM=1-x，AM+BM=
x2+4
+
(x-1)2+9
，由此能求出AM+BM取最小值．
解答： 解：設BM=x，則DM=1-x，
∵AB=2，CD=3，BD=1，
∴AM+BM=
x2+4
+
(x-1)2+9
，
建立平面直角坐標系，
AM+BM可以看作動點P（x，0）到兩定點S（0，2），Q（1，-3）的距離之和，
當點P在線段PS上時，
AM+BM取最小值，最小值為線段SQ的長，
∴（AM+BM）min=|SQ|=
12+(-3-2)2
=
26
．
故選：A．
點評：本題也可以將二面角展平成一個平面，這樣只須求出在“平面”內(nèi)，A、C兩點之間的距離即為AM+BM的最小值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax-by+1=0平分圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)y=f（x）是定義域為R，周期為2的周期函數(shù)，且當x∈[-1，1）時，f（x）=1-x2；已知函數(shù)g（x）=
lg|x|，x≠0
1，x=0
，則函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在區(qū)間[-5，10]內(nèi)公共點的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+ax+7-a
x+1
，a∈R．若對于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x=log52，y=e-
1
2
，z=
1
2
（e是自然對數(shù)的底數(shù)），則（　　）
A、x＜y＜z
B、y＜x＜z
C、z＜x＜y
D、x＜z＜y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2]時，f(x)=
x2-x，x∈[0，1)
-(
1
2
)|x-2|，x∈[1，2]
，若x∈[-2，0]時，f(x)≥
t
2
-
1
t
恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、[-2，0）∪（0，1）
B、[-2，0）∪[1，+∞）
C、[-2，1]
D、（-∞，-2]∪（0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對于任意的正數(shù)x，不等式3x（x2-2a）＞1恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，+∞）
B、（-2，+∞）
C、（
1
2
，+∞）
D、（-∞，-
1
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B，C是單位圓O上任意的不同三點，若
OA
=2
OB
+x
OC
，則正實數(shù)x的取值范圍為（　�。�
A、（0，2]
B、[1，3]
C、[2，4]
D、[3，5]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=
1
2
AD．梯形ABCD所在平面外有一點P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并證明；若不存在請說明理由；
【理】（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

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