已知半徑為R的球的體積公式為數(shù)學(xué)公式,若在半徑為R的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P到球心O的距離不大于數(shù)學(xué)公式的概率為_(kāi)_______.


分析:本題利用幾何概型求解.先根據(jù)到點(diǎn)O的距離不大于的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征,求出其體積,最后利用體積比即可得所求的概率.
解答:∵到點(diǎn)O的距離不大于的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球體,其半徑為,
則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不大于的概率為:
P==
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查幾何概型、球的體積等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查空間想象力、化歸與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
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已知x∈(-∝,1]時(shí),不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,則a的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    (-∞,6]

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設(shè)函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式
(1)求它的定義域;
(2)判斷它的奇偶性.

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已知二項(xiàng)分布滿足X~B(6,數(shù)學(xué)公式),則P(X=2)=________,EX=________.

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下列命題:
①以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐;   ②以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);
③圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓;                       ④一個(gè)平面截圓錐得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái).

其中正確命題的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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三棱錐P-ABC內(nèi)接于球O,PA=PB=PC=數(shù)學(xué)公式,側(cè)棱PA、與底面ABC所成的角為60°,則該三棱錐的底面三角形ABC所在的截面圓面積為_(kāi)_______.

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如圖已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓周上,AB為圓O的直徑,
(1)求證:BP⊥A1P;
(2)若圓柱的體積為12π,OA=2,∠AOP=120°,求異面直線A1B與AP所成角大小.

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