若函數(shù)f（x）=|nx-2|，（n∈R，n≠0）的圖象的對稱軸為x=2，則n=________．

1
分析：化簡函數(shù)為f（x）=|nx-2|=，它的圖象應(yīng)該是偶函數(shù)y=n|x|向右平移個單位而得，故對稱軸應(yīng)該是x=，再對照已知條件得=2，可得n=1．
解答：根據(jù)題意，得f（x）=|nx-2|=，
可見函數(shù)的原型是偶函數(shù)y=n|x|，
而函數(shù)y=n|x|向右平移個單位可得y==|nx-2|，即為原函數(shù)
根據(jù)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，可知本題中函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，
∵函數(shù)f（x）=|nx-2|，（n∈R，n≠0）的圖象的對稱軸為x=2
∴?n=1
故答案為1
點評：本題以含有絕對值的函數(shù)為例，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象的變化，屬于中檔題．巧妙利用偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，找到函數(shù)的原型加以解決，是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由函數(shù)y=f（x）確定數(shù)列{an}，an=f（n），函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)y=f-1（x）能確定數(shù)列{bn}，bn=f-1（n），若對于任意n?N*，都有bn=an，則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”．
（1）若函數(shù)f（x）=
px+1
x+1
確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn}，求an；
（2）在（1）條件下，記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數(shù)數(shù)列{xn}的調(diào)和平均數(shù)，若dn=
2
an+1
-1，Sn為數(shù)列{dn}的前n項之和，Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均數(shù)，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x3+bx2+cx-b（b＜0）在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調(diào)性．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）若f（x）的圖象上在兩點A（m，f（m））、B（n，f（n））處的切線都與y軸垂直，且函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，n]上存在零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）在[0，2]和[4，5]上有相反的單調(diào)性，在f（x）的圖象上是否存在一點M，使得f（x）在點M的切線斜率為2b？若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
x
+ax+lnx，g(x)=
a+1
x
+3lnx，(a∈R)．
（I）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（ III）證明：2n+1+
1
2n
≥n(n+1)ln2+3對任意的n∈N*成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x2-4x-m＜0的非空解集為{x|n＜x＜5}．
（1）求實數(shù)m，n的值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+4ax+4在（1，+∞）上遞減，求關(guān)于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）＞0（a＞0，a≠1）的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）定理：若函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[m，n]上是連續(xù)的單調(diào)函數(shù)，且f（m）f（n）＜0，則存在唯一一個x0∈（m，n）使f（x0）=0．已知f(x)=sinx(0≤x≤
π
2
)．
（1）若g(x)=f(cosx)-ax(0≤x≤
π
2
)是減函數(shù)，求a的取值范圍．
（2）是否存在c，d∈(0，
π
2
)使f(cosc)=c和cos[f(d)]=d同時成立，若存在，指出c、d之間的等式關(guān)系，若不存在，請說明理由．

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