【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若在處取極值，求在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，若有唯一的零點，求證：

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：

本題考查導數(shù)的幾何意義及導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值中的應用。（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)在處取極值可得，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義求得切線方程即可。（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，令，可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得在上有唯一零點，設為，證明即可得結(jié)論。

試題解析：

（Ⅰ）∵，

，

∵在處取極值，

∴，解得.

,

,

又.

∴在點處的切線方程為,

即

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，

令，

則

由，可得

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。

又，故當時， ；

又，故在上有唯一零點，設為，

從而可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

因為有唯一零點，

故且

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【題目】已知函數(shù)，其中是實數(shù)。設， 為該函數(shù)圖象上的兩點，且.

（1）若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；

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①當x、y為何值時，a與b共線？

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【題目】【題目】【2018江西蓮塘一中、臨川二中高三上學期第一次聯(lián)考】二次函數(shù)的圖象過原點，對，恒有成立，設數(shù)列滿足．

（I）求證：對，恒有成立；

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（III）設數(shù)列前項和為，求的值．

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（1）若，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切，求的值；

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（3）若，函數(shù),且有兩個極值點，其中，求的最小值.

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【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（1）若= ，求證：曲線上的任意一點處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；

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（3）在（2）的條件下，若方程有三個解，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

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