（2009•聊城二模）若a是從區(qū)間[0，3]內(nèi)任取一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取一個實數(shù)，則關于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有實根的概率為
2
3
2
3
．
分析：本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出（a，b）對應圖形的面積，及滿足條件“關于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有實根”的點對應的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解．
解答：解：如下圖所示：試驗的全部結(jié)果所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}（圖中矩形所示）．其面積為6．
構成事件“關于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有實根”的區(qū)域為
{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}（如圖陰影所示）．
所以所求的概率為P=
3×2- 
1
2
×22
3×2
=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知函數(shù)f（x）=lnx+
1-xax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）在R上定義運算△：x△y=x（1-y） 若不等式（x-a）△（x+a）＜1，對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
(-
1
2
，
3
2
)
(-
1
2
，
3
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）若sin(
π
6
-α)=
1
3
，則cos(
2π
3
+2α)=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知關于x的不等式|3x-1|＜a有唯一的整數(shù)解，則方程（1-|2x-1|）ax=1實數(shù)根的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+
1-x
ax
，其中a為大于零的常數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）內(nèi)調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）求證：對于任意的n∈N*，且n＞1時，都有l(wèi)nn＞
1
2
+
1
3
+…+
1
n
成立．

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