邊長(zhǎng)是數(shù)學(xué)公式的正三角形ABC內(nèi)接于體積是數(shù)學(xué)公式的球O，則球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為_(kāi)_______．


分析：由已知中，邊長(zhǎng)是的正三角形ABC內(nèi)接于體積是的球O，我們易求出△ABC的外接圓半徑及球的半徑，進(jìn)而求出球心距，由于球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為球半徑加球心距，代入即可得到答案．
解答：邊長(zhǎng)是的正三角形ABC的外接圓半徑r=．
球O的半徑R=．
∴球心O到平面ABC的距離d==．
∴球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為R+d=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)、面之間的距離，其中根據(jù)球的幾何特征分析出球面上的點(diǎn)到平面ABC的最大距離為球半徑加球心距，是解答本題的關(guān)鍵．
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