Question

設(shè)復(fù)數(shù)z=（m²-2m-3）+（m²+3m+2）i，其中m∈R．
（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值．
（Ⅱ）若z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線y=x上，求m的值．

Answer 1

分析：（I）若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，則有 m²-2m-3=0，且m²+3m+2≠0，由此可得 m的值．
（II）若復(fù)數(shù)z復(fù)平面上所表示的點(diǎn)在直線y=x上，則實(shí)部=虛部，由此解得 m的值．

解答：解：（1）復(fù)數(shù)z=a+bi，a、b∈R
若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?a=0且b≠0，
∴有a=m²-2m-3=0，且b=m²+3m+2≠0，可得 m=3．
（II）若復(fù)數(shù)z復(fù)平面上所表示的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）
∵點(diǎn)在直線y=x上，
∴m²-2m-3=m²+3m+2，
解得 m=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)相等的充要條件．