在△ABC中，射影定理可表示為a＝bcosC＋ccosB．

其中a、b、c依次為角A、B、C的對(duì)邊．類比以上定理，給出空間四面體性質(zhì)的猜想．

答案：
解析：

如圖，在四面體P－ABC中，S1、S2、S3、S分別表示△PAB、△PBC、△PCA、△ABC的面積，α、β、γ依次表示面PAB、面PBC、面PCA與底面ABC所成二面角的大小，我們猜想將射影定理類比推理到三維空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為S＝S1cosα＋S2cosβ＋S3cosγ．(其正確性，同學(xué)們可自己證明)


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2010-2011學(xué)年度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．
已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；
（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：上海交通大學(xué)附屬中學(xué)2012屆度高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線相切。

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點(diǎn)，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；

（3）若點(diǎn)C是（2）中線段上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案