2．已知命題p：“x∈R時(shí)，都有x2-x+$\frac{1}{4}$＜0”；命題q：“存在x∈R，使sinx+cosx=$\sqrt{2}$成立”．則下列判斷正確的是（　�。�
A．p∨q為假命題B．p∧q為真命題C．￢p∧q為真命題D．￢p∨￢q是假命題

分析 利用配方法求出x2-x+$\frac{1}{4}$的范圍判斷p；利用輔助角公式化積求出sinx+cosx的最值判斷q．再由復(fù)合命題的真假判斷逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：∵x2-x+$\frac{1}{4}$=$（x-\frac{1}{2}）^{2}≥0$，∴命題P為假命題；
∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，∴當(dāng)x=$\frac{π}{4}+2kπ，k∈Z$時(shí)，sinx+cosx=$\sqrt{2}$成立，故命題q為真命題．
則￢p∧q為真命題．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合命題的真假判斷，考查三角函數(shù)最值的求法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}-{（{\frac{8}{27}}）^{\frac{1}{3}}}-{（π+e）^0}+{（{\frac{1}{4}}）^{-\frac{1}{2}}}$
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{{lg\sqrt{10}lg0.1}}$
（3）已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，ax=by=cz，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$，求abc的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)x，y滿足不等式$\left\{\begin{array}{l}y≤2\\ x+y≥1\\ x-y≤1\end{array}\right.$，若M=4x+y，N=（$\frac{1}{2}$）x，則M-N的最小值為-4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2≥0\\ x-y≤0\\ x+y-6≤0\end{array}\right.$，那么$\frac{y}{x}$的最大值是2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（　�。�
A．（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$B．（xlnx）′=lnx+1C．（cosx）′=sinxD．（2x）′=x2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x-1，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（　�。�
A．2x-1B．-2x+1C．2x+1D．-2x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得360和504的最大公約數(shù)是（　　）
A．36B．72C．24D．2 520

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2＞0}\\{y-x-1＜0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，設(shè)u=x+2y，v=2x+y，則$\frac{u}{v}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{5}{4}$C．$\frac{7}{5}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn（n∈N*），關(guān)于數(shù)列{an}有下列幾個(gè)命題：
①若an=an+1（n∈N*），則{an]既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；
②若Sn=an2+bn（a、b∈R），則{an}是等差數(shù)列；
③若Sn=1-（-1）n，則{an}是等比數(shù)列；
④若{an}為等差數(shù)列，且存在ak+1＞ak＞0（k∈N*），則對于任意自然數(shù)n＞k，都有an＞0．
其中正確命題的序號是②③④．

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