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已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1和F2，且|F1F2|＝2，點(1，)在該橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AF2B的面積為，求以F2為圓心且與直線l相切是圓的方程．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)橢圓C的方程為

　　(Ⅱ)①當直線l⊥x軸時，可得A(－1，－)，B(－1，)，

　　△AF2B的面積為3，不符合題意．

　�、诋斨本�l與x軸不垂直時，設直線l的方程為y＝k(x＋1)．代入橢圓方程得：

　　，顯然△＞0成立，設A(x1，y2)，B，則

　　，，可得|AB|＝

　　又圓的半徑r＝，∴△AF2B的面積＝|AB|r＝＝，化簡得：17k4＋k2－18＝0，得k＝±1，∴r＝，圓的方程為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，離心率為
1
2
，且點（1，
3
2
）在該橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過橢圓C的左焦點F1的直線l與橢圓C相交于A，B兩點，若△AOB的面積為
6
2
7
，求圓心在原點O且與直線l相切的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的對稱中心為坐標原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為F1，F2，且|F1F2|=2
5
，點(
5
，
4
3
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C上的一點p在第一象限，且滿足PF1⊥PF2，⊙O的方程為x2+y2=4．求點p坐標，并判斷直線pF2與⊙O的位置關系；
（3）設點A為橢圓的左頂點，是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有
MB
MA
為常數，若存在，求所有滿足條件的點B的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•泉州模擬）已知橢圓C的對稱中心為坐標原點，上焦點為F（0，1），離心率e=
12
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；    
（Ⅱ）設A（m，0）（m＞0）為x軸上的動點，過點A作直線l與直線AF垂直，試探究直線l與橢圓C的位置關系．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期二調考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在x軸上，左右焦點分別為和，且||=2，

點（1，）在該橢圓上．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若AB的面積為，求以 為圓心且與直線相切圓的方程．

 

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科目：高中數學 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三下學期一模數學（文）測試 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知橢圓C的對稱中心為原點O，焦點在軸上，離心率為，且點在該橢圓上。

（I）求橢圓C的方程；

（II）過橢圓C的左焦點的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若的面積為，求圓心在原點O且與直線相切的圓的方程。

 

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